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1 足球门的危险区域问题 一、问题的提出 在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门的威胁是不一样的在球门的正前方威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。已知标准球场长为104m，宽为69m；球门高为2.44m宽为7.32m。 实际中球员的基本素质可能有一定的差异，但对于职业球员来讲一般认为这种差异不大。另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10m/s左右。请你结合球场和足球赛的实际情况建模分析，并研究下列问题； （1）针对球员在不同位置的射门的威胁度进行研究，并绘制出球门的危险区域； （2）在有一名守门员的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。 二、问题分析 根据这个问题，要确定球门的危险区域，也就是要确定球员射门容易进的区域。球员无论从哪个地方射门，都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件。无非是哪些地方进球的可能性，即是危险的区域。影响球员射门命中率的因素有很多，其中重要的两点是球员基本素质（技术水平）和射门时的位置。对每一个球员来说，基本素质在短期内是不可改变的，因此，我们主要是在确定条件下，对射门位置进行分析研究。也就是说，我们主要是针对同素质的球员

足球场就是进行足球比赛的场地。足球场的基本条件是一块长方形的平地，可以是草地、人造草、胶地甚至混凝土地，较简陋的足球场可能只有两边龙门及几条白线，设备较佳的足球场可能附设有灯光、看台、更衣室等设施。供职业足球联赛或国家队进行比赛的足球场，可在四面设有广告板，看台更可能容纳数以万计的观众。有些足球场外围可能设有田径跑道。